La Sociedad Secreta Bourbaki

Meeting of the Bourbaki Group in Besse en Chandesse, Puy de Dome, July 1935 (b/w photo)

Nicolas Bourbaki pasó gran parte del siglo XX publicando artículos rigurosos y revolucionarios sobre las matemáticas. Así que ¿por qué no has oído hablar de él? Debido a que nunca existió.

Bourbaki fue un seudónimo adoptado en 1934 por un grupo de jóvenes matemáticos franceses para sus actividades conjuntas, lo que dio lugar a la publicación de una colección de libros de gran influencia en varios campos de las matemáticas, incluyendo el análisis, el álgebra y la topología, entre otros. El grupo estuvo activo durante varias décadas a partir de entonces (exactamente cuánto tiempo se desconoce) y dio forma a la actividad matemática en muchos países de todo el mundo, especialmente en Francia, a través de la investigación, la enseñanza, la edición, la creación de la carrera, y la asignación de recursos. El nombre de Nicolas Bourbaki y el tipo de asociaciones que por lo general suscita en la mente de los matemáticos juegan un papel único en la historia de las matemáticas del siglo XX. La propia inclusión de un artículo sobre un grupo de matemáticos bajo el nombre de un individuo en la primera edición del Dictionary of Scientific Biography, y el hecho de que el artículo habló sobre Bourbaki en su mayoría en la tercera persona del singular (siguiendo una práctica bien arraigada entre los matemáticos), indican la fuerza del mito que rodea las actividades del grupo; al mismo tiempo, esta historia ilumina las dificultades que se han enfrentado en los intentos de producir relatos históricos serios de la contribución real del grupo a las matemáticas.

Raoul Husson utilizó este nombre en 1923 para la realización de una travesura, cuando era alumno de tercer año en la Escuela Normal Superior. Asumió la apariencia de un matemático utilizando una barba postiza para dar una falsa conferencia, voluntariamente incomprensible y con razonamientos sutilmente falsos. El objetivo era la demostración de un supuesto «teorema de Bourbaki». Esta historia divirtió tanto al grupo que se quedaron con el nombre. El nombre Bourbaki al parecer provenía del general Charles Denis Sauter Bourbaki con el que habían servido los alumnos de esta escuela durante la guerra de 1870.

Los aspirantes a miembros de Bourbaki se reunieron por primera vez para discutir el proyecto a finales de 1934 en un café parisino. Indicaron como el objetivo de su empresa común definir durante veinticinco años, el programa de estudios para la titulación en el cálculo diferencial e integral por escrito, de manera colectiva, un tratado de análisis. Por supuesto, este tratado será tan moderno como sea posible “(Beaulieu, 1993, p. 28). Estaban motivados por una creciente insatisfacción con los textos entonces utilizados tradicionalmente en su país para los cursos de análisis. Éstos se basaron en las clases de la universidad de los viejos maestros franceses: Jacques Hadamard, Emile Picard, y Edouard Goursat. También consideraron que la investigación matemática francesa estaba muy por detrás de otros países, especialmente Alemania, y buscaron proporcionar una nueva perspectiva desde la cual revitalizar la actividad matemática local.

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Los miembros fundadores del grupo incluidos Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, Szolem Mandelbrojt, René de Possel, y André Weil. Cartan, Chevalley, Delsarte, Dieudonné, y Weil, todos antiguos alumnos de la Escuela Normal Superior, mantuvieron la fuerza más influyente y activa dentro del grupo por décadas. Jean Leray y Paul Dubreil habían asistido a la reunión de París, pero no se unieron al grupo. Con los años, muchos más jóvenes matemáticos prominentes se unieron al grupo, mientras que los miembros mayores se suponía dejarían el grupo a la edad de cincuenta años. Dentro de los miembros de la generación posterior de Bourbaki, los más destacados son: Samuel Eilenberg (uno de los pocos que no eran franceses), Alexander Grothendieck, Pierre Samuel, Laurent Schwartz, Jean-Pierre Serre, Serge Lang, y Armand Borel. Todos los miembros estuvieron entre los matemáticos más destacados de su generación, trabajando activamente por separado en su propia investigación individual en diferentes especialidades, mientras que las actividades de Bourbaki absorbieron una parte de su tiempo y esfuerzo.

A partir de 1935, y con excepción de un descanso durante los años de guerra, el grupo se reunió tres veces al año en diferentes lugares de Francia por una o dos semanas. En cada reunión, los miembros individuales se encargaron de producir borradores de los diferentes capítulos. Los borradores fueron sometidos a duras críticas por los otros miembros y luego fueron reasignados para su revisión. Sólo después de que varios borradores habían sido escritos y criticados estuvo el documento final listo para su publicación. Lo proyectado inicialmente como un libro de texto moderno para un curso de análisis eventualmente se convirtió en un tratado en varios volúmenes tituladoElementos de Matemática, cada volumen de los cuales estaba destinado a contener una exposición completa de un subcampo matemático diferente. Cada capítulo y cada volumen del tratado de Bourbaki fue el resultado de un trabajo colectivo arduo, y el espíritu y el punto de vista de la persona o personas que lo había escrito eran apenas reconocibles.

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En las décadas que siguieron a la fundación del grupo, los libros de Bourbaki se convirtieron en clásicos en muchas áreas de las matemáticas puras en la que los conceptos y problemas principales, la nomenclatura, y el peculiar estilo introducido por Bourbaki se adoptaron como estándar. Las ramas sobre las que Bourbaki ejerció la influencia más profunda fueron el álgebra, la topología y análisis funcional. Notaciones como el símbolo para el conjunto vacío, y términos como inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, deben su uso generalizado a su adopción en el Elementos de Matemática.

Los Elementos de Bourbaki llegaron a formar una gran colección de más de siete mil páginas. El primer capítulo apareció en 1935, y los nuevos continuaron apareciendo hasta principios de 1980.

En 1950, Dieudonné publicó, bajo el nombre de Bourbaki, un artículo que llegó a ser identificado como el manifiesto del grupo, “La Arquitectura de las Matemáticas“. Dieudonné planteó la cuestión de la unidad de las matemáticas, dado el crecimiento sin precedentes y la diversificación de los conocimientos en esta disciplina durante las décadas anteriores. Las matemáticas son una rama del conocimiento fuertemente unificado a pesar de las apariencias, afirmó, y la base de esta unidad es el uso del método axiomático. Las matemáticas deben ser vistas, agregó, como una jerarquía de estructuras en el seno de las cuales se encuentran las denominadas “estructuras” madre:

En el centro de nuestro universo se encuentran los grandes tipos de estructuras … y serán llamados las estructuras madre. … Más allá de este primer núcleo, aparecen las estructuras que podrían ser llamadas múltiples estructuras. Implican dos o más de las grandes estructuras-madres no en simple yuxtaposición (que no produciría nada nuevo) sino combinado orgánicamente por uno o más axiomas que establecen una conexión entre ellos. … Más adelante llegamos finalmente a las teorías propiamente llamada particulares. En estas los elementos de los conjuntos considerados, loc uales en las estructuras generales han permanecido totalmente indeterminados, obteniendo una individualidad más definitivamente caracterizada. (Bourbaki 1948 [1950], pp. 228-229)

Nicolás Bourbaki totaliza 5 medallas Fields (la recompensa más importante en matemáticas), a través de Laurent Schwartz (1950), Jean-Pierre Serre (1954), Alexandre Grothendieck (1966), Alain Connes (1982) y Jean-Christophe Yoccoz (1994).

En 2012, el editor original de esta sociedad secreta, las ediciones Hermann, donaron sus fondos Bourbaki al departamento de manuscritos de la Biblioteca Nacional Francesa, haciéndolos así accesibles al público, quien puede ahora descubrir la herencia de Bourbaki en ciencias matemáticas.

Los matemáticos deben a Bourbaki esencialmente un estilo, una nueva forma de escribir las matemáticas. Adicionalmente, un trabajo de clarificación de conceptos, de precisión en la formulación, de una búsqueda — a veces árida — de estructura, de clasificación sistemática y exhaustiva de las matemáticas.

“La Matemática es como una gran ciudad, cuyos suburbios no cesan de progresar, de manera un poco caótica, sobre el terreno circundante, mientras que el centro se reconstruye periódicamente, siguiendo un plan cada vez más claro y una disposición cada vez más majestuosa, echando abajo los viejos barrios y sus laberintos de callejuelas para lanzar, hacia la periferia, avenidas cada vez más directas, más amplias y más cómodas”.

-N. Bourbaki.-

Archivos Bourbaki aquí: http://sites.mathdoc.fr/archives-bourbaki/

Fuentes: http://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biographies/nicolas-bourbaki

http://mlozar.blogspot.mx/2013/04/el-concepto-bourbaki.html

 

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Publicado el 27 octubre, 2016 en Texto y etiquetado en , , , . Guarda el enlace permanente. Deja un comentario.

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